Генрих пишет:
Сдается мне, вы сами запутались в своей формальной логике 
правда ? зашибись. Ну тогда все понятно и все встает на свои места 
Генрих пишет:
какая нах коннотация, Энки??
негативная. От вас прям смердит отрицанием экстраполяции и индукции и прочим, где можно придраться к результату. А вот вторая постановка задачи прям усыпана гипотезами, вам явно нравиться это слово. Зачем нужно столько прилагательных, эпитетов и прочего в постановке задачи.
1. Мне ничего неизвестно о множестве. Я беру наугад некоторые его элементы, анализирую, нахожу у них общий признак, и делаю вывод, что этим признаком обладают все элементы множества, т..е я экстраполирую или индуцирую найденный признак на все остальные элементы множества.
Утверждение
Есть множество А. Все. Не понятно чего хочу, ничего не знаю о множестве, чего хочу доказать...
Доказательство (но все таки что то делаю)
Констатируем, что у A1, ..., Aк есть общий признак B. На основании индукции делаю вывод что у Ак+1, ..., Аn так же есть признак B. Ошибочное заключение. Но с другой стороны не понятно что надо было сделать.
2. Есть гипотетический признак, которым якобы обладают все элементы множества. Я выбираю наугад элементы множества и тестирую их на предмет наличия данного признака. Если нахожу, то объявляю гипотезу истинной для элементов выборки, и как следствие, гипотеза уже не является ложной, т.е. ей можно доверять.
Утверждение
Есть множество А, такое, что у А1, ..., Аn есть общий признак B.
Доказательство
Констатируем, что у A1, ..., Aк есть общий признак B. Следовательно для подмножества АК входящего в множество А утверждение верно. Следовательно утверждению можно верить. Как ? откуда такое следствие. Как с тестируемого подмножества перешли на все ?
Генрих пишет:
я бы сказал, в случае 1. индукция найденного общего признака на все элементы множества, в 2. проверка гипотезы на истинность. Разные задачи. В случае 2. индукция тоже неявно маячит на горизонте, но говорить о ней неуместно.
Как можно сравнить индукцию == метод, с проверкой гипотезы на истинность. Можно доказать гипотезу с помощью индукции, можно от противного можно еще как то